[W6] Attitude face au futur

Séance d’aujourd’hui

Poursuivre quête du comportement humain :

1.     Les choix en incertain

2.     Les choix « inter temporels »

3.     Les choix intemporels

Contexte

-       Théorie de la décision si tout est certain : application limitée.

-       Deux options : faire comme si on savait, ou gérer l’imprévisible.

o   « Je préfère un futur imprévisible à un futur imposteur » Maurice Schumann

-       Imprévisibilité découle du hasard ou de l’ignorance (déterminisme inconnu)

Les choix en incertain

Imprévisibilité implique risque

Risque : subi, provoqué ou choisi.

Définitions

-       Risque : situation dans laquelle je peux probabiliser les différents évènements qui sont possibles (probabilités objectives). Situation la plus facile à gérer pour nous.

-       Incertitude : il n’existe pas de probabilité objective pour quantifier les différentes possibilités. Exemple : coup d’Etat (imprévisible et impossible à quantifier/probabiliser). Donc probabilités subjectives.
Incertitude radicale : non seulement on ne peut pas probabiliser les évènements, mais on peut pas même les décrire. Il y a tellement d’enchainement possibles de conséquences qu’on ne peut même pas formellement décrire les évènements. Exemple : investir dans une nouvelle technologie (OGM). Prise de décision fondée sur le principe de précaution, se limiter au choix le plus sûr possible, limiter l’incertitude au maximum, voire ne rien faire.

Théorie du choix

Paramétrisation assez simple de l’attitude face au risque

Attitude face au risque

-       Jeu : revenu de 1000€ avec certitude

-       2^e jeu : loterie

o   Pile : on gagne 400

o   Face : on gagne 1600

o   En moyenne : revenu espéré (ou espérance de revenu) :
R = ½ * 400 + ½ * 1600 = 1000

-       Sommes-nous indifférents entre les deux options ?

Que dit la théorie ?

-       Utilité de consommation U(C1, C2)

o   C1 et C2 dépendent du revenu

o   Réécriture : utilité U(R) croissante

§  R = revenu total (400, 1000 ou 1600)

§  Fonction d’utilité « indirecte »

-       Hypothèse : utilité concave par rapport à R. L’utilité augmente de moins en moins vite avec le revenu. Cela traduit la loi de l’utilité marginale décroissante. Lorsqu’on va tracer la fonction d’utilité, elle sera croissante. Cette hypothèse détermine mon attitude face au risque de la loterie.

Exemple de fonction concave U = √R

-       Dans le premier cas : U(1000)=31,6

-       Dans le second cas :

o   Si R=400, U=20

-       L’utilité espérée (Von Neumann - Morgenstern)

o   U = ½ * 20 + ½ * 40 = 30

Premier cas > second cas.

On peut définir un niveau de revenu tel que si j’avais ce revenu avec certitude, j’obtiendrais exactement la même utilité que si je participais à la loterie.

Espérance d’utilité de la loterie 30. 30*30 = 900. L’utilité de la loterie équivaudrait à l’utilité du revenu fixe si celui-ci était de 900€.

Deux notions supplémentaires

-       Equivalent certain de la « loterie » = 900. Revenu qui, s’il était donné avec certitude, amènerait une utilité équivalente à l’utilité de participer à la loterie.

-       Ecart = prime de risque (100). Quantité que l’individu est prêt à payer pour s’assurer complètement contre l’alea que représente la loterie. Cet individu n’aime pas l’incertitude/le risque que représente la loterie. S’il participe à la loterie, son utilité est de 30. Il est donc prêt à vendre son ticket de loterie à un assureur et à récupérer 900 en revenu fixe. Il perd 100 par rapport à l’espérance de la loterie, mais il s’assure contre le risque de ne gagner que 600.

-       Courbure de la fonction d’utilité concave : mesure l’aversion du risque. Plus la courbure est importante, plus l’aversion au risque va être importante. On peut mesurer cette notion d’aversion au risque, c’est un coefficient qui va dépendre non pas de la dérivée de la fonction d’utilité, mais de la dérivée seconde de celle-ci. La courbure va impliquer l’aversion au risque.

o   Exemple inverse :

§  Revenu de 10 avec certitude. U(10)=100

§  Maintenant, avec probabilité ½ chaque, 5 ou 15

·      En moyenne, R = ½ * 5 + ½ * 15 = 10

·      Si R=5, U=25. Et, si R=15, U=225

·      En moyenne utilité espérée : (15+225)/2 = 125

§  Ici, la loterie a une utilité supérieure. Fonction d’utilité convexe, goût pour le risque.

§  Le revenu équivalent certain serait ici de √125

Résultat

-       Quatre résultats concernant l’attitude face au risque :

o   Concavité => aversion au risque
Utilité (espérance du revenu) > espérance de l’utilité

o   Courbure forte => aversion forte au risque

o   Convexité => goût pour le risque
Utilité (espérance du revenu) < espérance de l’utilité

o   Neutralité au risque : si utilité linéaire
Utilité (espérance du revenu) = espérance de l’utilité

§  Exemple : compagnie d’assurance, entreprises…

Intuition

-       Si utilité marginale décroissante :

o   Un revenu élevé augmente peu l’utilité

o   Un revenu faible diminue beaucoup l’utilité

o   Donc on préfère un revenu moyen à l’alea d’avoir l’un ou l’autre des deux revenus extrêmes. L’utilité dérivée du revenu élevé n’est pas si élevée que ça. La possibilité d’avoir 1600 ne compense pas le fait de pouvoir n’obtenir que 600. D’où une préférence pour le revenu certain plutôt que le revenu aléatoire.
95% des gens ont une aversion pour le risque.

Question ouverte

-       Si nous avons une utilité concave, pourquoi jouons-nous à la loterie ?

o   Possibilité 1 : utilité redevient convexe pour revenus élevés.

o   Possibilité 2 : mauvaise connaissance de l’utilité de gagner.

o   Possibilité 3 : on appréhende mal les petites probabilités.

Les choix intemporels

Pourquoi ?

-       Décision d’investir (entreprise), d’épargner ou d’emprunter (individu).

-       Choix collectifs. Si j’investis dans l’environnement, cela protègera les générations futures.

o   Comment tenir compte des générations futures ?

-       Déterminants psychologiques.

Comment ?

1.     Préférences (pour le présent)

2.     Contrainte de budget (intertemporelle)

3.     Assemblage des deux : le choix !

Présent, futur, impatience

Aujourd’hui (période 1) et dans un an (période 2)

o   Pas d’incertitude

o   Préférons-nous consommer 100 tout de suite ou 100 dans un an ?

o   Préférons-nous 100 tout de suite ou 10 000 dans un an ?

Degré d’impatience

Il existe (sans doute) un pourcentage r qui nous rend indifférent entre 100 aujourd’hui et 100(1+r) dans un an.

o   1+r quantifie une préférence pour le présent

o   Quel type d’individu correspond à r=0, ou à r très grand, etc. ?

Interprétation

-       1+r est un taux marginal de substitution (entre conso aujourd’hui et demain)

-       r est-il constant pour un individu ?

o   Si C1 est faible, je vais être très impatient. Je suis prêt à sacrifier beaucoup si le revenu peut-être très élevé dès demain.

o   Si C1 est élevée, je vais être plus patient.

Suite : le revenu

-       Revenus :

o   R1 en période 1

o   R2 en période 2

-       Choix : consommer, épargner ou emprunter.

Marchés financiers, taux i

-       Si j’emprunte 100 aujourd’hui, je dois rembourser dans un an :

o   100 de capital et 100*i en intérêts donc 100(1+i)

-       Si j’épargne 100 aujourd’hui, j’aurais dans un :

o   100 de capital et 100*i en intérêts donc 100(1+i)

-       Hypothèse ici de marchés parfaits, taux d’intérêt i identique épargne et emprunt.

Contrainte de budget intertemporelle

-       Consommation en période 2 est (au plus) égale :

o   Au revenu en période 2

o   Moins le remboursement des intérêts et du capital (si emprunt)

o   Plus le montant de l’épargne et des intérêts (si épargne)

-       Soit en équation : C2=R2+(R1-C1)*(1+i)

o   Droite de pente –(1+i) dans le plan (C1,C2)

o   1+i = prix relatif de la consommation aujourd’hui

Ou encore C1+C2/(1+i) = R1+R2/(1+i)

-       Conso maximale dans un an ?

o   C1=0 alors C2=R1(1+i)+R2 (valeur future des revenus)

-       Conso maximale aujourd’hui ?

o   C2=0 alors C1=R1+R2/(1+i) (valeur actualisée des revenus)

Autre analyse possible

-       Fonction d’utilité intertemporelle

-       U(C1,C2) dépend de la consommation à chaque période

o   Toutes les périodes ne sont pas équivalentes

o   Par exemple : U(C1,C2)=C1+dC2 avec d≤1

o   d est le taux d’escompte psychologique

§  d invariant psychologique

§  d lié négativement à r : d=1/(1+r)

Outils d’analyse équivalent

-       Plus généralement, si on veut préserver la loi de l’utilité marginale décroissante

-       U(C1,C2)=v(C1)+d*v(C2)

o   v(.) est une fonction croissante mais de plus en plus lentement (concave donc)

o   on l’appelle parfois l’utilité instantanée ou la félicité

§  lien entre d, r et la félicité marginale

Application de l’analyse

-       Revenus d’activité sur le cycle de vie

o   Période 1 : vie active

o   Période 2 : plus d’activité (retraite) R2=0

-       Donc (R1-C1) = épargne retraite

o   C2=(R1-C1)*(1+i)

o   = retraité privée (par capitalisation)

-       Alternative : retraite par répartition

o   Prélèvement obligatoire : pourquoi ?

Incohérence temporelle

Samuelson (1937)

-       U(C1,C2, C3,…) = v(C1)+dv(C2)+ddv(C3)+…

-       Ex : d=0.95 et félicité v(c)=1 à chaque période

o   Conso aujourd’hui : 1

o   Conso dans un an, 0.95=1*d

o   Conso dans deux ans : d*d = 0.903 etc…

o   Dans vingt ans : d^20 = 0.36

o   Dans 50 ans : d^50 = 0.077

o   Dans un siècle : d^100 = 0.006

-       Décroissance exponentielle !

-       Ces chiffres reflètent des TMS entre la conso future et la conso aujourd’hui

Propriété cachée

-       … la cohérence temporelle

o   TMS de l’utilité entre deux périodes consécutives (C3 et C2 par exemple) est d, quelque soit la date

-       Planification des trois périodes

Incohérence temporelle

En réalité, généralement plus impatient pour aujourd’hui pour les autres périodes futures. Préférences ne sont plus exponentielles. Inverse de la cohérence : procrastination. Planifier un travail mais le remettre à demain, répéter l’action, etc.

Ulysse et les Sirènes

En 1 (à quai), il veut entendre les sirènes sans les suivre. Il sait qu’en 2 (en mer), il changera irrésistiblement d’avis et les suivra.

Solution si incohérence temporelle

Technologie de « commitment ». A : s’attacher au mât (se lier les mains). B : oreilles bouchées (refuser d’avoir toute l’information).

S’applique aussi aux choix collectifs

Politique monétaire. Arbitrage de court terme entre inflation et croissance. Cohérence des choix : ne pas injecter trop de liquidité. Gouvernements : incohérents. D’où l’idée de banque centrale indépendante.

Autres applications

-       Epargne à terme (impossible à retirer sans pénalité).

-       Age minimum légal de départ en retraite.

o   C’est-à-dire stratégie A

-       Biens addictifs (alcool, cigarettes, drogues)

o   Stratégie B

Conclusions provisoires

-       Rationalité, cohérence

-       Optimisation : TMS = prix relatif

-       Poids du futur

-       Aversion au risque

-       Courbure de l’utilité

-       Utilité espérée

-       Invariants dans les déterminants des choix