[W5] Les choix, suite - Attitude face au futur

Publié le 10 novembre 2008 par 1A 08/09 notes

22/10/08

Séance 5

Les choix du consommateur (suite)

Introduction

Consommateurs veulent maximiser bien-être et consommation, et minimiser les risques et les peines. Rappel courbe d’indifférence, la satisfaction la plus élevée est au point de tangence entre droite de budget et courbe d’indiffénce. Cette courbe permet

§ de visualiser les choix de consommation

§ de comprendre rôle du prix d’un bien sur sa consommation (loi de la demande)

§ comprendre rôle du revenu sur la consommation (courbes d’Engel)

§ de découvrir qu’à l’optimum, le TMS est égal au ratio des prix

Rappel : Taux Marginal de Substitution est quantité d’un bien que je suis prêt à sacrifier pour obtenir une unité de l’autre bien. Ne dépend que des préférences, indépendant des prix. Ratio des prix est lui indépendant des préférences, sacrifice financier : si j’abandonne une unité des deux biens je vais pouvoir consommer de l’autre bien en quantité suivant le ratio des prix.

Ici, autre cadre d’analyse pour interpréter TMS = prix relatif, ce qui permet de comprendre les choix de consommation s’il y a plus de deux biens.

1) Théorie de l’utilité

a) La fonction d’utilité.

On postule l’existence d’une fonction croissante de chaque bien et on la note U(C, B). Elle représente un niveau de satisfaction. Elle est indépendante des prix.

On s’intéresse aux variations de l’utilité : Si B ou C augmente, U augmente.

Variation ∆U si C (ou B) augmente de 1

∆U = ∆U/∆C, de même ∆U/∆B car C ou B est égal à 1

Utile si B et C prennent des valeurs entières, par ex nombre de sorties.

Dérivées

∂U/∂C, de même ∂U/∂B

Utile si B et C prennent des valeurs « continues », par ex grammes ou litres

Exemple 1 : U(C,B) = √C + 2√B

U(0,0) = 0 U(1,0) = 1 U(0,1) = 2

U(1,1) = 3 U(2,0) = 1,42 U(0,2) = 2,84

…

b) Lien avec les courbes d’indifférence

Lorsque l’utilité a une valeur constante..

Notée par exemple U = 1 ou 2 ou 3,…

Courbe d’indifférence U(C,B) = U

Par ex, U(C,B) = 2 est possible avec plusieurs combinaisons : C=4 et B=0 ou B=1, C=0…

Cette équation définit une courbe décroissante.

On a remplacé le mot satisfaction par le mot utilité.

Propriété 1 : courbes d’indifférence décroissantes

Propriété 2 : si la constante augmente (utilité plus élevée) alors les combinaisons de C et B sont plus élevées.

c) Le choix : maximisation de l’utilité sous contrainte de revenu

Choix de consommation :

Choisir C et B pour maximiser U(C,B) sous contrainte p_cC + p_bB ≤ R

Implications de cette maximisation

Condition du premier ordre : (∂U/∂C)/(∂U/∂B) = p_c + p_B

p_cC + p_BB = R (tout argent dépensé en C ou en B)

Lien avec choix et TMS ?

TMS = p_c/p_B

On remarque, en utilisant des ∆, que

(∂U/∆C)/(∂U/∂B) = (∆U/∆C)/(∆U/∆B) = (1/∆C)/(1/∆B) = ∆B/∆C = TMS

donc (prix relatif)

d) Choix et TMS : interprétation générale

s’écrit

gain marginal de C = coût d’opportunité

Si l’agent avait consacré p_c pour achter B à la place, il aurait pu acheter p_c/p_B unités de B…

…qui eussent chacune procuré une utilité marginale ∂U/∂B.

On peut mieux comprendre le raisonnement marginal avec deux hypothèses supplémentaires :

p_B = 1

Utilité marginale de B vaut 1

c’est à dire ∆U/∆B = 1 ou ∂U/∂B = 1

Bien B est alors un bien « numéraire » (prix et utilité valent 1).

On remplace, ça devient :

∂U/∂C = p_c

L’augmentation d’utilité que procure une unité de plus du bien C est égale au prix du bien.

Exemple avec B comme numéraire :

U(C,B) = √C + B

Imaginons que prix de C est p_c = 0,31 ( et p_b= 1)

U(0,0) = 0

U(1,0) =1 ∆U = 1 si C passe de 0 à 1

U(2,0) = 1,42 ∆U = 0,42 si C passe de 1 à 2

U(3,0) = 1,73 ∆U = 0,31 = p_c

U(4,0) = 2 ∆U = 0,27 (apporte moins d’utilité que prix du bien donc individu arrête de consommer.

Je consomme jusqu’à ce que l’amélioration d’utilité devienne inférieure ou égale au bien C.

e) Choix et TMS : explication et généralisation

· Si C faible, l’accroissement de l’utilité est plus fort que le prix donc intérêt à consommer plus.

· Comme l’utilité augmente de moins en moins vite

Il existe un niveau tel que l’accroissement de l’utilité apporté par la consommation devient égal au prix. Choix optimal !

Si l’agent consommait au delà, l’utilité augmenterait d’un montant trop faible par rapport au prix.

Généralisation : où est passé le coût d’opportunité ?

Ici, le coût d’opportunité de consommer une unité de C est de renoncer à p_c unités de B

C’est-à-dire à p_c unités d’utilités.

∆U/∆C = p_c est la même chose que gain marginal = coût d’opportunité.

2) Utilité = bonheur ?

a) Comment numéroter les courbes d’indifférence ?

Permet de décrire choix de l’individu. Que se passerait-il si on augmentait ou baissait le revenu de 10% ?

On numérote les courbes d’indifférence en faisant hypothèse qu’en baissant revenu de 10 % il perd une unité d’utilité.

b) Ordinalité des préférences

Préférences ne font qu’ordonner des paniers.

Utilité : compatible avec cette interprétation

Propriété d’ordinalité

Autre interprétation « trop ambitieuse » :

Utilité = niveau de satisfaction interprétale (cardinalité)

Mais alors le choix de 1,2,3,4… n’est plus neutre. Arbitraire de numérotation.

c) Les limites de la cardinalité

Etudes empiriques (happiness economics).

John Helliwell : satisfaction dans la vie (échelle 1-100) expliquée par divers facteurs : revenu, risques, vie de famille, vie sociale, relations, contexte politique et social…

Résultats : augmentation du revenu de 100 % : indice de bonheur augmente de 1,38 unités

sécurité dans emploi : +1,7 unités

mariage stable + 3,8 unités

être au chômage diminue de 5 unités

Grave problème de santé : -8 unités

Limites : pour calculer bonheur il faut tenir compte d’autres choses que revenu.

d) Seule la comparaison des niveaux d’utilité a une signification

Pris séparément, chaque chiffre est sans signification.

Pris ensemble, ils impliquent par exemple que perte de bonheur d’une séparation est équivalente à (3,8/1,38) = 275% de revenu.

C’est un taux marginal de substitution.

e) Conclusion : l’économie donne des choix

Economie = façon d’ordonner les choix et parfois de trouver des équivalents monétaires à ces choix. Question : ces choix sont-ils rationnels ?

3) Révélation des préférences

Choix rationnel si

gain au moins supérieur au coût

Préférences sont-elles cohérentes ?

NB : préférences non observées, on peut juste observer les choix.

a) Démarche

Idée : on observe les choix. Choix faits pour un niveau de revenu et de prix.

b) Définition

Préférences révélées :

Pour un budget prix donnés. P₁ = panier de consommation choisi.

P₂ = panier de consommation disponible

On dira que P₁ est directement révélé comme étant préféré à P₂ si P₁ a été choisi lorsque P₂ était disponible. Indirectement révélé quand P₁ préféré à P₂ et P₂ à P₃ dont P₁ est indirectement préféré à P₃.

c) Application 1 : retrouver les courbes d’indifférence

d) Application 2 : axiome de rationalité

Tester la non-rationalité c’est trouver des incohérences dans les choix.

Axiome (faible) de rationalité : Si P₁ est révélé préféré à P₂, alors P₂ne peut pas être révélé préféré à P₁ directement.

Axiome fort : Si P₁ est révélé préféré à P₂, alors P₂ne peut pas être révélé préféré à P₁ directement ou indirectement.

On peut regarder le comportement d’agents face à ≠ prix et revenus et vérifier la cohérence de leurs choix. Mais c’est difficile dans la vie réelle !

Labs experiments : trois groupes d’individus (7 ans, 11 ans, 21 ans) choisissent entre paniers de chips et jus d’orange. A partir de 11 ans, les individus font choix rationnels.

e) Autre exemple : l’altruisme rationnel

Arbitrage consommation-altruisme.

Voir si gens sont altruistes ou non (conditions d’égoïsme : donner jetons anonymement dans un laboratoire) : agents donnent plus de jetons lorsque ces jetons ont une valeur élevée pour celui qui reçoit et faible pour soi. Si ça me coûte plus cher de donner je donne moins.