Wasmer 12

Suite de la théorie des jeux

Séance précédente

→ Coopération souvent inefficace

→ Inefficacité renforcée par les cartels par exemple

I. Théorie des jeux, suite...

A) Types de jeux

- Un jeu à 2 joueurs

- Jeux à somme nulle

Somme des payoffs est indépendante de la paire de stratégie choisie

Echec, Football avec le championnat à 2 points = somme nulle

- Jeux à somme variable

Football aujourd'hui → 3 points: dépend de la stratégie choisie

Même si c'est tentant de faire défection dans le dilemme du prisonnier, il est préférable de coopérer.

Jeux de coordination: il faut faire la même chose que l'autre et donc coopérer.

Jeux de coexistence: permet de comprendre l'évolution des espèces → stratégies évolutionnistes

→ Jeu peut être généralisé: plusieurs joueurs, plusieurs périodes mais aussi plusieurs stratégies différentes

- Rappel équilibre de Nash: cohérence mutuelle des stratégies

Difficile de sortir de cet équilibre puisque les deux sont à l'optimal

Quelle stratégie va être choisie à l'optimale?

« Dans tout jeu fini, on a l'assurance qu'il existe au moins un équilibre de Nash » → tout type de jeu fini à N joueurs

Reprise d'un théorème beaucoup plus restreint de Von Neumann

B) Jeu de coordination

Veulent rester ensemble mais Garçon préfère le bowling et la fille préfère le cinéma

(4,1) et (1,4) vont donc être des équilibres de Nash

Nouveau concept: leader de Stackelberg → 1934

Individu choisit sa stratégie préférée indépendamment de ce que fait l'autre.

Comportement à priori pas rationnel, sauf si on arrive à convaincre l'autre et qu'il suive ainsi notre décision.

C) Duopole de Stackelberg

Rappel du duopole de Cournot-Nash: 2 entreprises choisissent de manière simultanée q1 et q2

Equilibre = intersection entre deux courbes de réaction

Duopole de Cournot-Stackelberg

Entreprise A est leader de Stackelberg et va donc choisir préalablement q1*S sachant que l'entreprise B agira en fonction de ce niveau de production

R(q1) = q1 x p(Q) = q1 x p(q1 + q2)

p(Q) = courbe de demande inverse = décroissante

q2 dépend de q1 et va s'aligner sur son comportement

R(q1) = q1 x p(q1 + q2 x(q1) )

Si en tant qu'entreprise A j'augmente ma production d'une unité, je force l'entreprise B à diminuer la sienne.

Or, comme Cm = Rm : La Rm monte par rapport au duopole de Cournot. On peut donc plus produire et faire augmenter le Cm → q1*S peut donc être plus élevé

Moins concurrentielle que le duopole de Cournot → du point de vue du consommateur

Monopole < Stackelberg < Cournot-Nash < Concurrence pure

Exemples d'entreprise qui s'ajusent à ce que fait Google.

D) Stratégies mixtes

Dans le cas de la bataille des sexes, on ne sait pas quel équilibre choisir parmi les deux (4,1)

Solutions:

• Tirage au sort entre les 2 joueurs et accepter le résultat

• Ou alors, jouer chacun une stratégie aléatoire. Le destin va choisir la stratégie pour nous. C'est une stratégie mixte: on ne raisonne pas de manière rationnelle mais aléatoirement

Chacun tire au sort sa soirée mais garde un certain contrôle, en décidant de la probabilité de tirer sa sortie préférée.

Pour le garçon la probabilité de tirer B = pG donc probabilité de tirer C = 1 – pG

Même chose pour la fille avec pF

Il va exister un pG et un pF optimal qui dépendent l'un de l'autre → plus pF s'approche de 1 et plus pG doit être proche de 0.

Fonctions de réaction aux probabilités de l'autre

Un seul croisement entre les deux fonctions de réaction → un seul équilibre de Nash qui est pour 4/5. Le garçon trouve optimal de jouer 4/5ème si la fille joue elle-même 4/5ème.

Faire 1 n'est pas du tout efficace car les deux se retrouveraient toujours séparés

Ca serait beaucoup plus efficace de s'arranger, de se concerter mais impossible

On obtient finalement 3 équilibres de Nash → 2 en stratégie pure et 1 en stratégie mixte

E) Jeux à somme nulle

Exemple de Pierre – Feuille – Ciseaux → pas de stratégie dominante

Aucun équilibre de Nash en stratégie pure

Cependant on est dans un jeu fini donc il y a au moins UN équilibre de Nash

Il faut donc faire rentrer une stratégie mixte

La stratégie aléatoire 1/3 – 1/3 – 1/3

Aucun intérêt à dévier puisque si on joue plus souvent Papier l'autre jouera plus souvent Ciseaux

Stratégies mixtes se retrouvent dans les jeux à somme nulle

• Penalties au foot → où tirer, où plonger

• Service au tennis → croisé, décroisé, court, long

• Bluff au poker → faire varier son jeu

Probabilité de marquer aux penalties.

Aucune stratégie pure

Choix optimal: tirer au sort mentalement et choisir un côté

Services aux tennis → théorie est respectée dans la réalité (travaux de Walker et Wooders)

II. Economie de l'information

Champ où l'information rentre comme un facteur de production que l'on va pas être prêt à payer.

A) Introduction

Plus réaliste que l'information complète.

Pas de théorie aussi simple et aussi général

Actionnaires: leur seul but est de maximiser leurs profits

Or, les entreprises ne sont pas toujours efficaces → irrationalité

Dans les entreprises, le contrôle des dirigeants par les actionnaires est très loin d'être parfait

Ecart entre ce qui est souhaité par les actionnaires et ce qui est réalisé par les dirigeants

Les dirigeants n'ont pas forcément le besoin compulsif de maximiser le profit → d'autres ingrédients rentrent en compte (intérêts divergents)

Il faut qu'il y ait des contraintes incitatives entre les agents

→ exemple: un travailleur a des compétences et il est rémunéré en fonction de celles-ci

locataire: est-ce qu'il va payer ou pas = asymétrie d'informations

B) Market for « lemons » (Akerlof 1970)

Lemons = voiture d'occasion de mauvaise qualité

Dès qu'on achète une voiture, elle perd de la valeur directement alors qu'elle est parfaitement identique

Nombre immense de dimensions et l'acheteur n'a donc pas une information parfaite.

Exemple: 100 acheteurs, 100 vendeurs et 100 voitures

Deux niveaux de qualité: les bonnes (50 voitures) et les « lemons » (50 autres)

Les acheteurs peuvent acheter une bonne voiture jusqu'à 2400 euros.

Si information parfaite, on peut échanger tous les véhicules → surplus positif

Pour les bonnes voitures, tout prix entre 2000 et 2400 est un prix d'équilibre (entre 1000 et 1200 pour les lemons)

Surplus collectif est de 400x50 = 20 000 pour les bonnes voitures et 10 000 pour les lemons

Tous les biens échangés et tout le monde a réalisé un surplus

Si asymétrie d'informations, la qualité de la voiture n'est pas observable

Les biens ne peuvent être différenciés → marché unique et bien unique

Pour un acheteur, 2400x0,5 + 1200x0,5 = 1800

Si ils dépensent moins ou plus = problème

Les vendeurs de bonne voiture n'ont pas envie de vendre la leur pour seulement 1800

De plus, les acheteurs ne veulent pas acheter des mauvaises voitures pour 1800 donc veulent débourser 1200 donc perte pour les vendeurs → crise de confiance

En l'absence de certification, le marché va mal fonctionner

Les biens de mauvaise qualité = externalité négative sur les vendeurs de biens de bonne qualité

Fast-food: 2 types: indépendants et les grandes chaînes. Les 1er sont dans les quartiers résidentiels et les autres à la sortie des grandes villes et sur les aires → on connaît la qualité dans les grandes chaînes alors qu'il vaut mieux aller plusieurs fois dans un indépendant pour réellement connaître la qualité.

Conclusion

Asymétrie = inefficacité